Uji Korelasi dan Regresi Linear

A. KORELASI
Uji korelasi bertujuan untuk mengetahui arah dan kekuatan hubungan antara variabel numerik dan numerik, contoh untuk mengetahuai hubungan berat badan (numerik) dan tekanan darah (numerik).
Arah hubungan dalam korelasi ada dua, yaitu :

• Bila kenaikan suatu variabel diikuti oleh kenaikan variabel lain, arah ini disebut arah positif.
• Bila kenaikan variabel diikuti penurunan oleh variabel lain, ini disebut arah negatif.

Untuk mengetahui korelasi pada uji parametrik digunakan Koefisien Korelasi Pearson (r), dengan rumus sebagai berikut :

Keterangan :
n = banyaknya sampel
X = variabel independen (prediktor)
Y = variabel dependen (outcome)

Nilai “r” berkisar antara 0.0 yang berarti tidak ada korelasi, sampai dengan 1.0 yang berarti adanya korelasi yang sempurna. Semakin kecil nilai “r” semakin lemah korelasi, sebaliknya semakin besar nilai “r” semakin kuat korelasi.

Berikut pembagian kekuatan korelasi menurut Colton :

r = 0,00 - 0,25 --> tidak ada hubungan/hubungan lemah

r = 0,26 - 0,50 --> hubungan sedang

r = 0,51 - 0,75 --> hubungan kuat

r = 0,76 - 1,00 --> hubungan sangat kuat/sempurna

B. REGRESI LINEAR

Regresi linear bertujuan untuk memprediksi variabel dependen melalui variabel independen. Untuk memprediksi digunakan persamaan garis regresi dengan metode Least Square :

 

Keterangan :

Y = variabel Dependen

X = variabel Independen

a = Intercep

b = Slope

Dimana Slope :

*Intercep : Besarnya nilai Y, ketika X=0

*Slope : Besarnya perubahan nilai Y bila nilai X berubah setiap unitnya.

Sebetulnya persamaan garis di atas merupakan model deterministik yang secara sempurna/tepat dapat digunakan hanya untuk peristiwa alam. Namun ketika kita berhadapan dengan kondisi ilmu sosial, ada kemungkinan terjadi kesalahan atau penyimpangan (tidak eksak) pada hubungan antara variabel, artinya untuk beberapa nilai X yang sama akan menghasilkan nilan Y yang berbeda. Sehingga persamaan garis yang dibentuk menjadi :

e = nilai keslahan (error) yaitu selisih anatara nilai Y individual teramati dengan nila Y yang sesungguhnya pad titik X tertentu.

Oke..sampai disini bahasan tentang korelasi dan regresi.

22.3.11 | 1 komentar | Selengkapnya...

Uji ANOVA

Anova (analysis of varian) digunakan untuk menguji perbedaan mean (rata-rata) data lebih dari dua kelompok. Misalnya kita ingin mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata lama hari dirawat antara pasien kelas VIP, I, II, dan kelas III. Anova mempunyai dua jenis yaitu analisis varian satu faktor (one way anova) dan analsis varian dua faktor (two ways anova). Pada kesempatan ini hanya akan dibahas analisis varian satu faktor.

Beberapa asumsi yang harus dipenuhi pada uji Anova adalah:

1. Sampel berasal dari kelompok yang independen
2. Varian antar kelompok harus homogen
3. Data masing-masing kelompok berdistribusi normal

Asumsi pertama harus dipenuhi pada saat pengambilan sampel yang dilakukan secara random terhadap beberapa (> 2) kelompok yang independen, yang mana nilai pada satu kelompok tidak tergantung pada nilai di kelompok lain. Sedangkan pemenuhan terhadap asumsi kedua dan ketiga dapat dicek jika data telah dimasukkan ke komputer, jika asumsi ini tidak terpenuhi dapat dilakukan transformasi terhadap data. Apabila proses transformasi tidak juga dapat memenuhi asumsi ini maka uji Anova tidak valid untuk dilakukan, sehingga harus menggunakan uji non-parametrik misalnya Kruskal Wallis.

Uji Anova pada prinsipnya adalah melakukan analisis variabilitas data menjadi dua sumber variasi yaitu variasi didalam kelompok (within) dan variasi antar kelompok (between). Bila variasi within dan between sama (nilai perbandingan kedua varian mendekati angka satu), maka berarti tidak ada perbedaan efek dari intervensi yang dilakukan, dengan kata lain nilai mean yang dibandingkan tidak ada perbedaan. Sebaliknya bila variasi antar kelompok lebih besar dari variasi didalam kelompok, artinya intervensi tersebut memberikan efek yang berbeda, dengan kata lain nilai mean yang dibandingkan menunjukkan adanya perbedaan.

Rumus uji Anova adalah sebagai berikut :



DF = Numerator (pembilang) = k-1,  Denomirator (penyebut) = n-k


Dimana varian between :



Dimana rata-rata gabungannya :



Sementara varian within :



KETERANGAN :
Sb = varian between
Sw = varian within
Sn2 = varian kelompok
X = rata-rata gabungan
Xn = rata-rata kelompok
Nn = banyaknya sampel pada kelompok
k = banyaknya kelompok


Untuk penghitungan secara manual, mungkin tidak saya berikan pada kesempatan ini. Saya rasa akan lebih mudah dengan aplikasi SPSS atau STATA

21.3.11 | 10 komentar | Selengkapnya...

Uji T Dependen (Berpasangan)

Uji ini untuk menguji perbedaan rata-rata antara dua kelompok data yang dependen. Misalnya untuk mengetahui apakah ada perbedaan berat badan sebelum mengikuti proram diet dan berat badan setelah mengikuti program diet.
Sama seperti uji T independen, uji T dependen memiliki asumsi yang harus dipenuhi, yaitu :

1. Datanya berdistribusi normal.
2. Kedua kelompok data dependen (berpasangan)
3. variabel yang dihubungkan berbentuk numerik dan kategorik (dengan hanya 2 kelompok).

Rumus yang digunakan, sebagai berikut :

 

KETERANGAN :

δ = rata-rata deviasi (selisih sampel sebelum dan sampel sesudah)

SDδ = Standar deviasi dari δ (selisih sampel sebelum dan sampel sesudah)

n = banyaknya sampel

DF = n-1

Contoh :
Data sampel terdiri atas 10 pasien pria mendapat obat captoril dengan dosis 6,25 mg. Pasien diukur
tekanan darah sistolik sebelum pemberian obat dan 60 menit sesudah pemberian obat. Peneliti ingin mengetahui apakah pengobatan tersebut efektif untuk menurunkan tekanan darah pasien-pasien tersebut dengan alpha 5%. Adapun data hasil pengukuran adalah sebagai berikut.

Sebelum : 175 179 165 170 162 180 177 178 140 176

Sesudah : 140 143 135 133 162 150 182 150 175 

1. HIPOTESIS :

Ho : δ = 0 (Tidak ada perbedaan tekanan darah sistolik pria antara sebelum dibandingkan sesudah dengan pemberian Catopril)

Ha : δ ≠ 0 (Ada perbedaan tekanan darah sistolik setelah diberikan Catopril dibanding sebelum diberikan obat)

2. STATISTIK UJI

Uji T dua sampel berpasangan (Uji T Dependen)

Perhitungan :
Diperoleh :

δ : -35 -36 -30 - 37 0 -30 5 - 28 35 -16
δrata-rata = -17,2
S = 23,62

n = 10

t =    δ    =       - 17,2         =       - 17,2          =       -17,2     

     S/√n         23,62/√10          23,62/3,162               7,469

             
              =    -2,302


Df = n - 1 = 10-1 = 9
Dilihat pada tabel t pada df = 19, t = 2,302 diperoleh Pvalue < 0,0253.

3. KEPUTUSAN
Dengan α = 0,05, maka Pvalue < α, sehingga Ho ditolak

4. KESIMPULAN
Tekanan Darah sistolik setelah pemberian Catopril terbukti bermakna atau signifikan berbeda dibandingkan sebelum pemberian catropil.

 

21.3.11 | 13 komentar | Selengkapnya...

Uji T Independen

Uji ini untuk mengetahui perbedaan rata-rata dua populasi/kelompok data yang independen. Contoh kasus  suatu penelitian ingin mengetahui hubungan status merokok ibu hamil dengan berat badan bayi yang dilahirkan. Respondan terbagi dalam dua kelompok, yauti mereka yang merokok  dan yang tidak merokok.
Uji T independen ini memiliki asumsi/syarat yang mesti dipenuhi, yaitu :

1. Datanya berdistribusi normal.
2. Kedua kelompok data independen (bebas)
3. variabel yang dihubungkan berbentuk numerik dan kategorik (dengan hanya 2 kelompok)

Secara perhitungan manual ada dua formula (rumus) uji T independen, yaitu uji T yang variannya sama dan uji T yang variannya tidak sama.
Untuk varian sama gunakan formulasi berikut :

 Dimana Sp :
 

KETERANGAN :

Xa = rata-rata kelompok a

Xb = rata-rata kelompok b

Sp = Standar Deviasi gabungan

Sa = Standar deviasi kelompok a

Sb = Standar deviasi kelompok b

na = banyaknya sampel di kelompok a

nb = banyaknya sampel di kelompok b

DF = na + nb -2

Sedangkan untuk varian yang tidak sama gunakan formulasi berikut :

Untuk DF (degrre of freedom) uji T independen yang variannya tidak sama itu berbeda dengan yang di atas (DF= Na + Nb -2), tetapi menggunakan rumus :

Nah... untuk menentukan apakah varian sama atau beda, maka menggunaka rumus :

 

Bila nilai P > α , maka variannya sama, namun bila nilai P <= α, berati variannya berbeda.

Contoh perhitungan secara manual, saya tidak akan berikan disini...capek...hehe. Mungkin akan saya berikan dalam aplikasi di SPSS atau STATA (lebih mudah tidak perlu pake kalkulator).

21.3.11 | 7 komentar | Selengkapnya...

Uji T Satu Sampel (One Sample T-Test)

Uji ini digunakan untuk mengetahui perbedaan mean (rerata) populasi  atau penelitian terdahulu dengan mean data sampel penelitian.

Misalnya Seorang Kepala Puskesmas menyatakan bahwa rata-rata perhari jumlah kunjungan pasien adalah 20 orang. Untuk membuktikan pernyatan tsb, kemudian di ambil sampel random sebanyak 20 hari kerja dan diperoleh rata-rata 23 orang dengan standar deviasi 6 orang.

Sekarang kita akan menguji apakah rata-rata jumlah kunjungan pasien sebelumnya berbeda secara statistik dengan yang saat ini.

Langkah-langkah pengujian.
1. HIPOTESIS

Ho = 20 ( tidak ada perbedaan kunjungan pasien tahun lalu dengan saat ini)
Ha ≠ 20 ( ada perbedaan kunjungan pasien tahun lalu dengan saat ini )


2. STATISTIK UJI

Uji  t  satu sampel

KETERANGAN :

x = rata-rata sampel

µ = rata-rata populasi/penelitian terdahulu

S = Standar Deviasi

n = jumlah (banyaknya) sampel

Perhitungan :

DF = n – 1 → 20 -1 = 19, di tabel T,  p value terletak antara 0,025 dan 0,001.

3. KEPUTUSAN STATISTIK

Karena nilai P pada tabel (< 0,025) yang berarti kurang dari nilai α = 0,05, maka Ho dapat kita ditolak

4. KESIMPULAN

Secara statistik ada perbedaan yang signifikan antara kunjungan pasien tahun lalu dengan saat ini.

20.3.11 | 7 komentar | Selengkapnya...