Kalender


Pengikut

Statistik

Uji Fisher Exact

Written By Malonda Gaib on Sabtu, 15 Oktober 2011 | 15.10.11

Seperti diketahui bahwa uji Fisher Exact digunakan sebagai uji alternatif Kai Kuadrat untuk tabel silang (kontingensi) 2 x 2 dengan ketentuan, sampel kurang atau sama dengan 40 dan terdapat sel yang nilai harapan (E) kurang dari 5. Uji Fisher Exact juga dapat digunakan untuk sampel kurang dari 20 dalam kondisi apapun (baik terdapat sel yang nilai E-nya kurang dari 5 ataupun tidak). Asumsi dari uji ini adalah data yang akan diuji mempunyai skala pengukuran nominal

CONTOH KASUS 1 :
Sebuah studi kasus kontrol ingin melihat pengaruh merokok malam dengan kejadian kanker paru, hasil yang diperoleh tersaji pada tabel silang berikut :


Dalam menghitung probailitas Fisher seperti tabel di atas akan mudah dilakukan, dikarenakan salah satu sel-nya ada yang bernilai "0 (nol)". Sehingga kita tdk perlu lagi menghitung nilai deviasi ekstrim-nya.

Penyelesaian tabel di atas, sebagai berikut :

Perlu diingat bahwa nilai Probabilitas yang diperoleh dari perhitungan di atas merupakan perhitungan Uji Satu Sisi dan untuk melakukan Uji 2 sisi, tinggal mengalikan nilai di atas dengan 2.

Kesimpulan :
Karena nilai P = 0,114 lebih besar dari nilai alfa =0,05, maka kita menerima Ho pada Uji Satu sisi.  Sedangkan Pada Uji 2 sisi  di peroleh nilai P = 0,114*2 = 0,228, sehingga kita menerima Ho. Jadi, baik pada Uji satu sisi maupun dua sisi, kita menyimpulkan tidak ada perbedaan yang bermakna antara mereka yang merokok maupun tidak merokok pada malam hari terhadap kanker paru.

KASUS 2
Masih kasus yang sama, cuma nilai sel-nya tidak ada yang bernilai "0 (nol)". :


Karena tidak ada sel yang nilainya "0", maka kita perlu membuat kemungkinan deviasi nilai ekstrimnya :


Dengan menggunakan rumus yang sama, kita cari probabilitas dari masing-masing kemungkinan tersebut. Hasil perhitungan sebagai berikut :
P (1) = 0,0048
P (2) = 0,0571
P (3) = 0,1714
P (4) = 0,1143

Untuk mengetahui nilai probabilitas Fisher Eexact kita akan menjumlahkan probabilitas soal (kasus) dengan nilai probabilitas terkecilnya dari probabilitas yang diperoleh dari nilai deviasi ekstrim.
Dari hitungan di atas, diketahui bahwa nilai probabilitas soal (P2) = 0,0571, sementara nilai probabilitas terkecil dari probabilitas soal hanya P1.
Sehingga :
P = P(2) + P(1) = 0.0571 + 0,0048 = 0,0619 (Sekali lagi perhitungan ini adalah untuk uji satu sisi).
15.10.11 | 4 komentar | Selengkapnya...

Populasi dan Sampel

Written By Malonda Gaib on Kamis, 23 Juni 2011 | 23.6.11

1. Populasi
Populasi adalah keseluruhan objek yang akan/ingin diteliti. Populasi ini sering juga disebut Universe. Anggota populasi dapat berupa benda hidup maupun benda mati, dimana sifat-sifat yang ada padanya dapat diukur atau diamati. Populasi yang tidak pernah diketahui dengan pasti jumlahnya disebut "Populasi Infinit" atau tak terbatas, dan populasi yang jumlahnya diketahui dengan pasti (populasi yang dapat diberi nomor identifikasi), misalnya murid sekolah, jumlah karyawan tetap pabrik, dll disebut "Populasi Finit". Suatu kelompok objek yang berkembang terus (melakukan proses sebagai akibat kehidupan atau suatu proses kejadian) adalah Populasi Infinitif. Misalnya penduduk suatu negara adalah populasi yang infinit karena setiap waktu terus berubah jumlahnya. Apabilah penduduk tersebut dibatasi dalam waktu dan tempat, maka popuJasi yang infinit bisa berubah menjadi populasi yang finit. Misalnya penduduk Kota Medan pada tahun 1990 (1 Januari s/d 31 Desember 1990) dapat diketahui jumlahnya. Umumnya populasi yang infinit hanyalah teori saja, sedangkan kenyataan dalam prakteknya, semua benda hidup dianggap populasi yang finit. Bila dinyatakan bahwa 60% penduduk Indonesia adalah petani, ini berati bahwa setiap 100 orang penduduk Indonesia, 60 orang adalah
petani. Hasil pengukuran atau karakteristik dari populasi disebut "parameter" yaitu untuk harga-harga rata-rata hitung (mean) dan s untuk simpangan baku (standard deviasai). Jadi populasi yang diteliti harus didefenisikan dengan jelas, termasuk didalam nya ciri-ciri dimensi waktu dan tempat.

2. Sampel.
Sampel adalah bagian dari populasi yang menjadi objek penelitian (sampel sendiri secara harfiah berarti contoh). Hasil pengukuran atau karakteristik dari sampel disebut "statistik" yaitu X untuk harga rata-rata hitung dan S atau SD untuk simpangan baku.
Alasan perlunya pengambilan sampel adalah sebagai berikut :
1. Keterbatasan waktu, tenaga dan biaya.
2. Lebih cepat dan lebih mudah.
3. Memberi informasi yang lebih banyak dan dalam.
4. Dapat ditangani lebih teliti.
Pengambilan sampel kadang-kadang merupakan satu-satunya jalan yang
harus dipilih, (tidak mungkin untuk mempelajari seluruh populasi) misalnya:
- Meneliti air sungai
- Mencicipi rasa makanan didapur
- Mencicipi duku yang hendak dibeli

1. Tujuan.
Agar sampel yang diambil dari populasinya "representatif" (mewakili), sehingga dapat diperoleh informasi yang cukup untuk mengestimasi populasinya.

2. Defenisi
Dalam rangka pengambilan sampel, ada beberapa pengertian yang perlu diketahui, yaitu:
Populasi Sasaran (Target Populasi):
Yaitu populasi yang menjadi sasaran pengamatan atau populasi dari mana suatu keterangan,akan diperoleh (misalnya efek obat pada ibu hamil) maka target populasi adalah ibu hamil.

Kerangka Sampel (Sampling Frame):
Yaitu suatu daftar unit-unit yang ada pada populasi yang akan diambil sampelnya (daftar anggota populasinya).

Unit Sampel(Sampling Unit):
Yaitu unit terkecil pada populasi yang akan diambil sebagai sampel (KK atau RT).

Rancangan Sampel
Yaitu rancangan yang meliputi cara pengambilan sampel dan penentuan besar sampelnya.

Random.
Yaitu cara mengambil sampel, dimana setiap unit dalam populasi mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih menjadi anggota sampel.
23.6.11 | 0 komentar | Selengkapnya...

Uji Kesesuaian Kolmogorov-Smirnov

Written By Malonda Gaib on Selasa, 19 April 2011 | 19.4.11


Uji 1 sampel kolmogorov-Smirnov digunakan untuk menetahui apakah distribusi nilai-nilai sampel yang teramati sesuai dengan distribusi teoritis tertentu (normal, uniform, poisson, eksponensial). Uji Kolmogorov-Smirnov beranggapan bahwa distribusi variabel yang sedang diuji bersifat kontinu dan pengambilan sampel secara acak sederhana. Dengan demikian uji ini hanya dapat digunakan, bila variabel diukur paling sedikit dalam skala ordinal.

Uji keselarasan Kolmogorov–Smirnov dapat diterapkan pada dua keadaan:
  1.  Menguji apakah suatu sampel mengikuti suatu bentuk distribusi populasi teoritis
  2. Menguji apakah dua buah sampel berasal dari dua populasi yang identik.

Prinsip dari uji Kolmogorov–Smirnov adalah menghitung selisih absolut antara fungsi distribusi frekuensi kumulatif sampel [S(x)] dan fungsi distribusi frekuensi kumulatif teoritis [Fo(x)] pada masing-masing interval kelas.

Hipotesis yang diuji dinyatakan sebagai berikut (dua sisi):

Ho : F(x) = Fo(x) untuk semua x dari - ~ sampai + ~

Ha : F(x) ≠ Fo(x) untuk paling sedikit sebuah x

Dengan F(x) ialah fungsi distribusi frekuensi kumulatif populasi pengamatan

Statistik uji Kolmogorov-Smirnov merupakan selisih absolut terbesar antara S(x) dan Fo(x), yang disebut deviasi maksimum D.

D = |S(x) – Fo(x)|  maks i = 1,2,…,n

Nilai D kemudian dibandingkan dengan nilai kritis pada tabel distribusi pencuplikan (tabel D), pada ukuran sampel n dan a. Ho ditolak bila nilai teramati maksimum D lebih besar atau sama dengan nilai kritis D maksimum. Dengan penolakan Ho berarti distribusi teramati dan distribusi teoritis berbeda secara bermakna. Sebaliknya dengan tidak menolak Ho berarti tidak terdapat perbedaan bermakna antara distribusi teramati dan distribusi teoritis. Perbedaan-perbedaan yang tampek hanya disebabkan variasi pencuplikan (sampling variation).

Langkah-langkah prinsip uji Kolmogorov-Smirnov ialah sebagai berikut:

  1. Susun frekuensi-frekuensi dari tiap nilai teramati, berurutan dari nilai terkecil sampai nilai terbesar. Kemudian susun frekuensi kumulatif dari nilai-nilai teramati itu.
  2. Konversikan frekuensi kumulatif itu ke dalam probabilitas, yaitu ke dalam fungsi distribusi frekuensi kumulatif [S(x)]. Sekali lagi ingat bahwa, distribusi frekuensi teramati harus merupakan hasil pengukuran variabel paling sedikit dalam skala ordinal (tidak isa dalam skala nominal).
  3. Hitung nilai z untuk masing-masing nilai teramati di atas dengan rumus z=(xi–x) /s. dengan mengacu kepada tabel distribusi normal baku (tabel B), carilah probabilitas (luas area) kumulatif untuk setiap nilai teramati. Hasilnya ialah sebagai Fo(xi).
  4. Susun Fs(x) berdampingan dengan Fo(x). hitung selisih absolut antara S(x) dan Fo(x) pada masing-masing nilai teramati.
  5. Statistik uji Kolmogorov-Smirnov ialah selisih absolut terbesar Fs(xi) dan Ft(xi) yang juga disebut deviasi maksimum D
  6. Dengan mengacu pada distribusi pencuplikan kita bisa mengetahui apakah perbedaan sebesar itu (yaitu nilai D maksimum teramati) terjadi hanya karena kebetulan. Dengan mengacu pada tabel D, kita lihat berapa probabilitas (dua sisi) kejadian untuk menemukan nilai-nilai teramati sebesar D, bila Ho benar. Jika probabilitas itu sama atau lebih kecil dari a, maka Ho ditolak

Terdapat beberapa keuntungan dan kerugian relatif uji kesesuaian Kolmogorov-Smirnov dibandingkan dengan uji kesesuaian Kai Kuadrat, yaitu:

  1. Data dalam Uji Kolmogorov-Smirnov tidak perlu dilakukan kategorisasi. Dengan demikian semua informasi hasil pengamatan terpakai.
  2. Uji Kolmogorov-Smirnov bisa dipakai untuk semua ukuran sampel, sedang uji Kai Kuadrat membutuhkan ukuran sampel minimum tertentu.
  3. Uji Kolmogorov-Smirnov tidak bisa dipakai untuk memperkirakan parameter populasi. Sebaliknya uji Kai Kuadrat bisa digunakan untuk memperkirakan parameterpopulasi,dengan cara mengurangi derajat bebas sebanyak parameter yang diperkirakan.
  4. Uji Kolmogorov-Smirnov memakai asumsi bahwa distribusi populasi teoritis bersifat kontinu.

CONTOH  ANALISA SECARA MANUAL:

Berikut ini usia mulai haid pada sejumlah wanita diambil sampel sebanyak 18 orang dengan distribusi sebagaimana tersaji pada tabel berikut :



Ujilah hipotesis nol yang menyatakan bahwa data ini berasal dari suatu populasi berdistribusi normal; diketahui bahwa pada populasi,  rata-rata usia mulai haid =12; dengan SD=50.


HIPOTESIS
Hipotesis yang diuji dinyatakan sebagai berikut (dua sisi):

Ho : Kedua sampel berasal dari populasi dengan distribusi yang sama
Ha : kedua sampel bukan berasal dari populasi dengan distribusi yang sama

PERHITUNGAN

Langkah-langkah menghitung nilai-nilai S(xi) dan  Fo(xi) :


Untuk memeperoleh nilai-nilai Fo(x), pertama-tama yang dilakukan adalah mengkonversikan setiap nilai x teramati menjadi nilai unit variabel normal yang disebut z. Sedang z=(xi–x) /s. dari tabel distribusi kumulatif normal baku (Tabel B), kita temukan luas area dari minus tak terhingga sampai z. luas area tersebut memuat nilai-nilai Fo(x). Selanjutnya kita hitung statistik uji D, dari sekian banyak nilai D ternyata statistik uji D maksimum adalah = 0,7222. Selanjutnya nilai tersebut dibandingkan dengan nilai D tabel (Tabel Kolmogorv-Smirnov).



KEPUTUSAN
Dari tabel D diatas, dengan n=18 dan α (dua sisi) = 0,05 kita dapatkan nilai tabel 0,309. Karena 0,722 > 0,309, maka Ho ditolak, maka kita simpulkan bahwa sampel yang berasal dari populasi tidak dengan distribusi normal.
19.4.11 | 2 komentar | Selengkapnya...

Transfer Data ke STATA

Written By Malonda Gaib on Kamis, 14 April 2011 | 14.4.11

Sebetulnya anda bisa saja langsung menginput data ke STATA, namun biasanya memasukan data ke STATA agak sulit jika anda belum terbiasa dengan STATA. Karena alasan itu pula, kebanyakan orang biasanya hanya menggunakan STATA untuk transformasi dan analisis data saja, sementara untuk proses entry datanya tetap dilakukan menggunakan program aplikasi yang sudah biasa digunakan misalnya Epi Info/Epi Data, Excel, dBase, SPSS, dan lainnya.

Nah, untuk menstarnsfer (export/import) format file dari format lainnya ke STATA, maka diperlukan program aplikasi yang terpisah dari STATA yaitu STATA Transfer. Berikut cara mentransfer file data ke format STATA :


Aktifkan STATA TRANSFER

  
Pada menu: Input File Type, pilih format data yang akan ditransfer, misalnya: SPSS Data File (Pilihan lainnya:Lotus123, Acces, ASCII, dBASE, Epi-Info, Excel, Fox-pro, Minitab, Quatro-pro, SAS, SPSS, Statistica, Systat, dll). Pada menu: Kotak Input " File Specipication", klik Browse.. hingga muncul jendela ini :



Pilih  nama file yang akan ditransfer.
 


Selanjutnya pada menu: Output File Type, pilih format Stata (Standar).
Catatan; Transfer file juga dapat dilakukan kepada format lain misalnya: Lotus123, Acces, ASCII, dBASE, Epi-Info, Excel, Fox-pro, Minitab, Quatro-pro, SAS, SPSS, Statistica, Systat.
Secara otomatis kotak Output "File Specipication" akan tertulis nama file yang sama, hanya saja sekarang diberi extension .DTA



Klik Transfer untuk menjalankan prosedur



Perhatikan pesan yang muncuk di kiri bawah: (Finished …. 78 cases were transferred) Angka 78 merupakan jumlah kasus/record/responden yang telah ditransfer). Proses transfer sudah selesai, kemudian pilih Exit untuk keluar dari program STATA TRANSFER.

Untuk melihat hasil transfer, lihat pada directory dimana file  sumber tersimpan :



SELESAI.
14.4.11 | 0 komentar | Selengkapnya...

Uji Kesesuaian Kai Kuadrat (Test of Goodness of Fit)

Written By Malonda Gaib on Minggu, 10 April 2011 | 10.4.11


Metode ini dikembangkan oleh Pearson tahun 1900 yang merupakan perhitungan suatu kuantitas yang disebut Kai Kuadrat . Metode ini sangat bermanfaat ketika data yang tersedia hanya berupa frekuensi (disebut count), misalnya banyaknya subjek dalam kategori sakit dan tidak sakit, atau banyaknya penderita diabetes mellitus dalam kategori I, II, III, IV menurut keparahan penyakitnya.

Uji kai kuadrat untuk satu sampel dapat dipakai untuk menguji apakah data sebuah sampel yang diambil menunjang hipotesa yang menyatakan bahwa populasi asal sampel tersebut mengikuti suatu distribusi yang telah ditetapkan. Oleh karena itu uji ini disebut juga uji keselarasan (goodness of fit test), karena untuk menguji apakah sebuah sampel selaras dengan salah satu distribusi teoritis (seperti distribusi normal, uniform, binomial dan lainnya).

Rumus yang digunakan untuk uji ini sama dengan rumus umum Uji Kai Kuadrat :


Contoh Kasus :

Sebuah survei berminat menyelidiki determinasi orang dalam mencegah factor-faktor risiko penyakit jantung koroner. Setiap subjek dari sampel berukuran 200 orang diminta menyatakan sikapnya terhadap sebuah pertanyaan kuesioner sebagai berikut “ apakah anda yakin dapat menghindari makanan berkolesterol tinggi” dengan hasil 70 orang sangat yakin, 50 orang yakin, 45 orang ragu-ragu, dan 35 orang sangat ragu-ragu. Dapatkah kita menarik kesimpulan berdasarkan data tersebut, bahwa keempat sikap yang berbeda menyebar merata di dalam populasi asal sampel?
(soal latihan dikutip dari Bhisma Murti, hal. 45).

Penyelesaian :
Buat tabel seperti ini untuk memudahkan dalam perhitungan :


Nilai E = 50, karena kita berharap bahwa jumlah yang menjawab pada masing-masing kategorik akan berdistribusi sama. Selanjutnya masukan dalam rumus.




Dari hasil perhitungan terlihat Chi square hitung adalah 13. Selanjutnya melihat nilai tabel pada kemaknaan alfa = 0.05 pada df = 4-1 = 3.


 Dari tabel chi square diperoleh chi square tabel dengan df= 3 adalah 7,815, berarti Chi-square hitung > chi-square tabel, maka Ho ditolak. Artinya sikap responden terhadap pertanyaan tidak proporsional, dimana sikap responden cendrung pada sikap tertentu.
10.4.11 | 0 komentar | Selengkapnya...