Statistik Non Parametrik

PENGERTIAN
Statistik non-parametrik termasuk salah satu bagian dari statistik inferensi atau statistik induktif. Uji statistik non-parametrik sering juga disebut statistik bebas distribusi (distribution-free statistics), karena prosedur pengujiannya tidak membutuhkan asumsi bahwa pengamatan berdistribusi normal (Kuzma, 1973).


PENGGUNAAN STATISTIK NON PARAMETRIK

Statistik non paramerik digunakan dalam situasi sebagai berikut :

1. Apabila ukuran sampel sedemikian kecil sehingga distribusi sampel tidak mendekati normal, dan apabila tidak ada asumsi yang dapat dibuat tentang bentuk distribusi populasi yang menjadi sumber sampel.
2. Apabila digunakan data ordinal, yaitu data-data yang disusun dalam urutan atau diklasifikasikan rangkingnya
3. Apabila digunakan data nominal, yaitu data-data yang dapat diklasifikasikan dalam kategori dan dihitung frekuensinya.

KELEBIHAN DAN KELEMAHAN METODE STATISTIK NON PARAMETRIK

Beberapa keuntungan yang dapat diperoleh jika kita memilih prosedur non-parametrik adalah (Bhisma Murti, 1996) :

1. Jika ukuran sampel kita kecil, tidak ada pilihan lain yang lebih baik daripada menggunakan metode statistik non-parametrik, kecuali jika distribusi populasi jelas normal.
2. Karena memerlukan sedikit asumsi, umumnya metode non-parametrik lebih relevan pada situasi-situasi tertentu, sehingga kemungkinan penerapannya lebih luas. Disamping itu, kemungkinan digunakan secara salah (karena pelanggaran asumsi) lebih kecil daripada metode paramerik.
3. Metode non-paramerik dapat digunakan meskipun data diukur dalam skala ordinal.
4. Metode non-parametrik dapat digunakan meskipun data diukur dalam skala nominal (katagorikal). Sebaliknya tidak ada teknik paramerik yang dapat diterapkan untuk data nominal
5. Beberapa uji statistik non-parametrik dapat menganalisis perbedaan sejumlah sampel. Beberapa uji statistik paramerik dapat dipakai untuk menganalisis persoalan serupa, tetapi menuntut pemenuhan sejumlah asumsi yang hampir tidak mungkin diwujudkan.
6. Uji statistik non-parametrik mudah dilakukan meskipun tidak terdapat komputer (dapat dianalisa secara manual). Analisa data dapat diselesaikan hanya dengan menggunakan kalkulator tangan. Oleh karena itu, metode non-parametrik pantas disebut teknologi tepat guna (appropriate technology) yang masih dibutuhkan di negara-negara berkembang (dan terbelakang).
7. Pada umumnya para peneliti dengan dasar matematika yang kurang merasakan bahwa konsep dan metode non-parametrik mudah dipahami.

 Sementara dari beberapa kelebihan metode non-parametrik, ditemukan beberapa kekurangannya yaitu:

1. Fleksibilitas terhadap skala pengukuran variabel kadang-kadang mendorong peneliti memilih metode non-parametrik, meskipun situasinya memungkinkan untuk menggunakan metode paramerik. Karena didasarkan asumsi yang lebih sedikit, metode non-parametrik secara statistik kurang kuat (rigorous) dibandingkan metode paramerik.
2. Jika asumsi untuk metode paramerik terpenuhi, dengan ukuran sampel yang sama, metode non-parametrik kurang memiliki kuasa (power) dibandingkan metode paramerik.
3. Penyederhanaan data (data reduction) dari skala rasio atau interval ke dalam ordinal atau nominal merupakan pemborosan (detail) informasi yang sudah dikumpulkan.
4. Meski konsep dan prosedur non-parametrik sederhana, tetapi pekerjaan hitung-menghitung bisa membutuhkan banyak waktu jika ukuran sampel yang dianalisis besar.

REFERENSI

Murti, Bhisma. Penerapan Metode Statistik Non Parametrik Dalam Ilmu-ilmu Kesehatan. Jakarta: PT.Gramedia Pustaka Utama, 1996.
Siegel, Sidney. Statistik Non Parametrik Untuk Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta: PT.Gramedia Pustaka Utama, 1992.

10.4.11 | 1 komentar | Selengkapnya...

Uji Binomial

Distribusi binomial adalah distribusi yang menghasilkan salah satu dari dua hasil yang saling mutually exclusive, seperti sakit-sehat, hidup-mati, sukses-gagal dan dilakukan pada percobaan yang saling independen, artinya hasil percobaan satu tidak mempengaruhi hasil percobaan lainnya (Bisma Murti, 1996). Uji binomial digunakan untuk menguji hipotesis tentang suatu proporsi populasi. Data yang cocok untuk melakukan pengujian adalah berbentuk nominal dengan dua kategori. Dalam hal ini semua nilai pengamatan yang ada di dalam populasi akan masuk dalam klasifikasi tersebut. Bila proporsi pengamatan yang masuk dalam kategori pertama adalah “sukses” = p, maka proporsi yang masuk dalam kategori kedua ”gagal” adalah 1-p = q. Uji binomial memungkinkan kita untuk menghitung peluang atau probabilitas untuk memperoleh k objek dalam suatu kategori dan n-k objek dari kategori lain. (Wahid Siulaiman, 2003).

Jika jumlah kategori pertama (P) dari satu seri pengamatan dengan n sampel adalah k, maka probabilitas untuk memperoleh P adalah:

k= jumlah objek berelemen”sukses” dari seri pengamatan berukuran n

Distribusi binomial disebut juga percobaan Bernouli, dimana percobaan Bernouli dapat dilakukan pada keadaan :

1. Setiap percobaan menghasilkan salah satu dari dua kemungkinan hasil yang saling terpisah (mutually exclusive).
2. Probabilitas “sukses (p)” adalah tetap dari satu percobaan ke percobaan lainnya.
3. Percobaan-percobaan bersifat independen, dimana hasil dari satu perobaan tidak mempengaruhi hasil percobaan lainnya.

Dengan uji binomial, pertanyaan penelitian yang akan dicari jawabannya adalah apakah kita mempunyai alasan yang cukup kuat untuk mempercayai bahwa proporsi elemen pada sampel kita sama dengan proporsi pada populasi asal sampel. Dalam prosedur uji hipoesa, distribusi binomial kita gunakan sebagai acuan dalam menetapkan besarnya probabiitas untuk memperoleh suatu nilai “kategori pertama” sebesar yang teramati dan yang lebih ekstrim dari nilai itu, dari sebuah sampel yang berasal dari populasi binomial.

Hipotesa dalam Uji Binomial
Dua sisi :   Ho: p = po dan Ha: p ≠ po
Satu sisi :  Ho: p <= po dan Ha: p > po
                Ho: p >= po dan Ha: p < po

p = proporsi pada sampel
po = proporsi pada populasi


Perhitungan Nilai p secara Manual (Bisma Murti, 1986):
Dua Sisi
Jika  p ≤ po, maka:

Jika  p > po, maka:

Satu Sisi :

Jika  Ho: p ≥  po dan   Ha: p < po, maka:

Jika Ho: p ≤ po dan Ha: p > po, maka :

 Kriteria Pengambilan Keputusan:
Untuk Uji Dua sisi:
Bila    Exact Sig. (2-tailed) < α/2 maka Ho ditolak
          Exact Sig. (2-tailed) > α/2 maka Ho gagal ditolak
 

Untuk Uji Satu sisi:
Bila    Exact Sig. (2-tailed) < α maka Ho ditolak
         Exact Sig. (2-tailed) > α maka Ho gagal ditolak

Contoh Soal :
Sebuah studi berminat melakukan uji fluorescent antibody guna meneliti adanya reaksi serum setelah pengobatan pada penderita malaria falcifarum. Dari 25 subjek yang telah disembuhkan, 15 subjek ditemukan bereaksi positif. Jika sampel itu memenuhi semua asumsi yang mendasari uji binomial, dapatkah kita menyimpulkan dari data itu bahwa proporsi reaksi positif dalam populasi yang bersangkutan adalah lebih besar dari 0,5? Misalkan α = 0,05 (Wayne W.Daniel, 2003, hal 67).

HIPOTESA
Ho : p ≤ 0,5 dan Ha: p > 0,5

PERHITUNGAN

 Dari tabel binomial, dengan n=25, x-1=14 dan Po=0,5, untuk uji satu sisi dengan P = 15/25 = 0,6 > po =0,5, diperoleh nilai p :

                                           14         25!

            p=P(X ≥ 15) =  1 - ∑ --------------  0,5^k 0,5^25-k 

                                             k=0   25! (25-k)!

 
                                = 1 – 0,7878 = 0,2122

Karena p = 0,2122 > 0,05. maka Ho gagal ditolak, sehingga kita dapat menyimpulkan bahwa proporsi reaksi serum di antara populasi yang telah mendapat pengobatan malaria tidak dapat dikatakan lebih besar secara bermakna dari 0,5.

9.4.11 | 0 komentar | Selengkapnya...

Uji Anova (One Way) dengan SPSS

Kali ini saya akan mencoba mempraktekan  uji Anova One way di SPSS, Untuk mengatahui dasar uji ini sebaiknya anda membaca postingan sebelumnya.

Pada praktek kali ini saya menggunakan data dari suatu studi yang ingin mengatahui hubungan Ras (warna kulit) ibu dengan berat bayi yang dilahirkan. Warna kulit pada kasus ini terbagi dalam 3 kategorik, yaitu : putih, hitam, dan lainnya. Data yang diperoleh sebagai berikut :

1. Buka SPSS, lalu masukan (entry) data di atas seperti ini:

2. Pada menu utama SPSS pilih Analyze --> Compare Means --> One-Way ANOVA...sampai muncul jendela One-Way ANOVA seperti ini :

3. Pilih variabel "berat bayi" lalu klik tanda segitiga paling atas untuk memindahkannya ke kotak "Dependent List:" Kemudian pilih variabel "warna kulit (ras)" lalu klik tombol segitiga di bawah untuk menempatkan variabel ras ke kotak "Factor:" Sehingga nampak seperti di bawah ini :

4. Klik tombol Option...  akan muncul jendela ini :

5. Centang (tandai) pilihan Descriptive dan Homogeneity of variance test, kemudian klik Continue


6. Masih dijendela One-Way ANOVA, klik tombol Post Hoc... sampai muncul jendela ini :

7. Pada kotak "Equal Variances Assumed" centang pilihan Bonferroni dan pada kotak "Equal Variances Not Assumed" centang pilihan Games-Howell. Klik Continue.

8. Untuk menjalankan prosedur, klik OK sehingga keluar output berikut :

Dari tabel Descriptives nampak bahwa ibu yang berkulit putih rata-rata melahirkan bayi sebesar 3197,85 gram, ibu yang berkulit hitam rata-rata melahirkan bayi sebesar 2719,69 gram, dan ibu yang berkulit lainnya melahirkan bayi rata-rata beratnya 2952,55 gram. Selanjutnya untuk melihat uji kita lihat di tabel ANOVA :

Sebelum melanjutkan uji perlu  diingat bahwa salah satu asumsi uji Anova adalah variansnya sama. Dari tabel Test of Homegeneity of Variances terlihat bahwa hasil uji menunjukan bahwa varian ketiga kelompok tersebut sama (P-value = 0,742), sehingga uji Anova valid untuk menguji hubungan ini.

Selanjutnya untuk melihat apakah ada perbedaan rata-rata berat bayi yang dilahirkan dari ketiga kelompok ras tersebut, kita lihat  tabel ANOVA , dari tabel itu pada kolom Sig. diperoleh nila P (P-value) = 0,034. Dengan demikian pada taraf nyata = 0,05 kita menolak Ho, sehingga kesimpulan yang didapatkan adalah  ada perbedaan yang bermakna rata-rata berat bayi yang dilahirkan oleh ketiga kelompok ras tersebut.

Jika hasil uji menunjukan Ho gagal ditolak (tidak ada perbedaan), maka uji lanjut (Post Hoc Test) tidak dilakukan. Sebaliknya jika hasil uji menunjukan Ho ditolak (ada perbedaan), maka uji lanjut (Post Hoc Test) harus dilakukan.

Karena hasil uji Anova menunjukan adanya perbedaan yang bermakna, maka uji selanjutnya adalah melihat kelompok mana saja yang berbeda.

Untuk menetukan uji lanjut mana yang digunakan, maka kembali kita lihat tabel Test of Homogeneity of Variances, bila hasil tes menunjukan varian sama, maka uji lanjut yang digunakan adalah uji Bonferroni. Namun bilai hasil tes menunjukan varian tidak sama, maka uji lanjut yang digunakan adalah uji Games-Howell.

Dari Test of Homogeneity  menghasilkan bahwa varian ketiga kelompok tersebut sama, maka uji lanjut (Post Hoc Test) yang digunakan adalah Uji Bonferroni.

 

Dari tabel di atas memperlihatkan bahwa  kelompok yang menunjukan adanya perbedaan rata-rata berat bayi yang dilahirkan (ditandai dengan tanda bintang "*") adalah Kelompok ibu yang berkulit putih dan ibu berkulit hitam.

9.4.11 | 7 komentar | Selengkapnya...

Uji Kai Kuadrat (Chi Square Test)

Uji kai kuadrat (dilambangkan dengan "χ²" dari huruf Yunani "Chi" dilafalkan "Kai") digunakan untuk menguji dua kelompok data baik variabel independen maupun dependennya berbentuk kategorik atau dapat juga dikatakan sebagai uji proporsi untuk dua peristiwa atau lebih, sehingga datanya bersifat diskrit. Misalnya ingin mengetahui hubungan antara status gizi ibu (baik atau kurang) dengan kejadian BBLR (ya atau tidak).

Dasar uji kai kuadrat itu sendiri adalah membandingkan perbedaan frekuensi hasil observasi (O) dengan frekuensi yang diharapkan (E). Perbedaan tersebut meyakinkan jika harga dari Kai Kuadrat sama atau lebih besar dari suatu harga yang ditetapkan pada taraf signifikan tertentu (dari tabel χ²).

Uji Kai Kuadrat dapat digunakan untuk menguji :
1. Uji χ² untuk ada tidaknya hubungan antara dua variabel (Independency test).
2. Uji χ² untuk homogenitas antar- sub kelompok (Homogenity test).
3. Uji χ² untuk Bentuk Distribusi (Goodness of Fit)


Sebagai rumus dasar dari uji Kai Kuadrat adalah :  

Keterangan :
O = frekuensi hasil observasi
E = frekuensi yang diharapkan.
Nilai E = (Jumlah sebaris x Jumlah Sekolom) / Jumlah data
df = (b-1) (k-1)


Dalam melakukan uji kai kuadrat, harus memenuhi syarat:

1. Sampel dipilih secara acak
2. Semua pengamatan dilakukan  dengan independen
3. Setiap sel paling sedikit berisi frekuensi harapan sebesar 1 (satu). Sel-sel dengdan frekuensi harapan kurang dari 5 tidak melebihi 20% dari total sel
4. Besar sampel sebaiknya > 40 (Cochran, 1954)

Keterbatasan penggunaan uji Kai Kuadrat adalah tehnik uji kai kuadarat memakai data yang diskrit dengan pendekatan distribusi kontinu. Dekatnya pendekatan yang dihasilkan tergantung pada ukuran pada berbagai sel dari tabel kontingensi. Untuk menjamin pendekatan yang memadai digunakan aturan dasar “frekuensi harapan tidak boleh terlalu kecil” secara umum dengan ketentuan:

1. Tidak boleh ada sel yang mempunyai nilai harapan lebih kecil dari 1 (satu)
2. Tidak lebih dari 20% sel mempunyai nilai harapan lebih kecil dari 5 (lima)

Bila hal ini ditemukan dalam suatu tabel kontingensi, cara untuk menanggulanginyanya adalah dengan menggabungkan nilai dari sel yang kecil ke se lainnya (mengcollaps), artinya kategori dari variabel dikurangi sehingga kategori yang nilai harapannya kecil dapat digabung ke kategori lain. Khusus untuk tabel 2x2 hal ini tidak dapat dilakukan, maka solusinya adalah melakukan uji “Fisher Exact atau Koreksi Yates”

Contoh Kasus:
Suatu survey ingin mengetahui apakah ada hubungan Asupan Lauk dengan kejadian Anemia pada penduduk desa X. Kemudian diambil sampel sebanyak 120 orang yang terdiri dari  50 orang asupan lauknya baik dan 70 orang asupan lauknya kurang. Setelah dilakukan pengukuran kadar Hb ternyata dari 50 orang yang asupan lauknya baik, ada 10 orang yang dinyatakan anemia. Sedangkan dari 70 orang yang asupan lauknya kurang ada 20 orang yang anemia. Ujilah apakah ada perbedaan proporsi anemia pada kedua kelompok tersebut.

Jawab :
HIPOTESIS :
Ho : P1 = P2 (Tidak ada perbedaan proporsi anemia pada kedua kelompok tersebut)
Ho : P1 ≠ P2 (Ada perbedaan proporsi anemia pada kedua kelompok tersebut)

PERHITUNGAN :
Untuk membantu dalam perhitungannya kita membuat tabel silangnya seperti ini :

Kemudian tentukan nilai observasi (O) dan nilai ekspektasi (E) :

Selanjutnya masukan dalam rumus :

Perhitungan selesai, sekarang kita menentukan nilai tabel pada taraf nyata/alfa = 0.05. Sebelumnya kita harus menentukan nilai df-nya. Karena tabel kita 2x2, maka nilai df = (2-1)*(2-1)=1.

Dari tabeli kai kudrat di atas pada df=1 dan alfa=0.05 diperoleh nilai tabel = 3.841.

KEPUTUSAN STATISTIK
Bila nilai hitung lebih kecil dari nilai tabel, maka Ho gagal ditolak, sebaliknya bila nilai hitung lebih besar atau sama dengan nilai tabel, maka Ho ditolak.

Dari perhitungan di atas menunjukan bahwa χ² hitung <  χ² tabel, sehingga Ho gagal ditolak.

KESIMPULAN
Tidak ada perbedaan yang bermakna proporsi antara kedua kelompok tersebut. Atau dengan kata lain tidak ada hubungan antara asupan lauk dengan kejadian anemia.





REFERENSI

1. Murti, Bhisma. Penerapan Metode Statistik Non Parametrik Dalam Ilmu-ilmu Kesehatan. Jakarta: PT.Gramedia Pustaka Utama, 1996.
2. Sabri, L., Hastono, SP. Statistik Kesehatan.Edisi Revisi. Jakarta: Rajawali Pers. 2008
3. Siegel, Sidney. Statistik Non Parametrik Untuk Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta: PT.Gramedia Pustaka Utama, 1992.

9.4.11 | 29 komentar | Selengkapnya...

Statistik Deskriptif

Analisis univariat atau juga dikenal dengan statistik deskriptif adalah suatu analisis yang menggambarkan karakteristik sampel yang diperoleh dari suatu pengumpulan data. Analisis unuvariat ini dapat dilakukan dengan melihat berbagai ukuran, yaitu : 1) Ukuran tengah, 2) Ukuran variasi, 3) Ukuran Posisi, dan 4) Ukuran Bentuk.

A. UKURAN TENGAH
Ukuran tengah atau nilai tengah atau nilai pusat adalah ukuran ringkasan sekolompok data menjadi satu nilai yang diharapkan dapat mewakili karakteristik data tersebut. Ada beberapa cara untuk melihat ukuran tengah, yaitu :

1. Mean (rata-rata),
Yaitu nilai tengah yang diperoleh dari jumlah seluruh nilai kumpulan data di bagi dengan banyaknya data tersebut yang dirumuskan dengan :

2. Median
Yaitu nilai tengah dari kumpulan data yang diurutkan dari terkecil sampai yang terbesar.

3. Modus
Adalah nilai yang paling banyak muncul.

Terkadang dalam sekelompok data  terdapat nilai ekstrim, nah jika ditemukan kasus seperti ini, maka ukuran nilai tengah yang tepat digunakan adalah Median.

B. UKURAN VARIASI

Ukuran variasi adalah ukuran yang menunjukan data bervariasi (heterogen) atau tidak bervariasi (homogen). Adapun ukuran variasi data, yaitu :

1. Range
Yaitu nilai yang berasal dari pengurangan nilai tertinggi dikurangi dengan nilai terendah. Cuma, ukuran ini kurang baik karena tidak melibatkan seluruh data.

2. Varian
Yaitu rata-rata perbedaan antara mean dengan masing-masing nilai observasi, yang dirumuskan dengan :

3. Standar Deviasi (Simpangan Baku)
Merupakan akar dari varian. Standar deviasi digunakan sebagai patokan luas area di bawah kurva normal,
dengan rumus :

4. Koefisien Varian
Merupakan rasio dari standar deviasi terhadap nilai mean dan dibuat dalam bentuk persentase.

Kegunaan dari koefisien varian adalah untuk membandingkan variasi dua kelompok atau lebih data yang berbeda rata-ratanya atau satuannya.

C. UKURAN POSISI
Bila data kita susun mulai dari data yang terkecil sampai terbesar, maka kita dapat membagi pengamatan menjadi beberapa bagian. Pembagian pengamatan ini disebut sebagai nilai letak atau posisi. Adapun ukuran posisi yang sering digunakan adalah :

1. Kuartil
Yaitu data dibagi ke dalam empat bagian yang dibatasi dengan nilai Q1, Q2, dan Q3. Q1 merupakan nilai x dalam ukuran 0,25 (n+1), Q2 merupakan nilai x dalam ukuran 0,5 (n+1), dan Q3 merupakan nilai x dalam ukuran 0,75 (n+1).
Interquartil dari sekumpulan data dirumuskan dengan IQR = Q3 - Q1.

2. Desil
Yaitu data dibagi ke dalam sepuluh bagian yang dibatasi dengan nilai D1, D2, D3, sampai dengan D10.

D. UKURAN BENTUK
Ada dua bentuk ukuran data, yaitu :

1. Distribusi data normal
Yaitu data yang distribusinya berbentuk normal/simetris/gauss. Data ini diperoleh biasanya bila nilai mean sama dengan nilai median atau sama dengan nilai modus.

2. Distribusi data tidak normal.
Yaitu data yang distribusinya berbentuk tidak normal/simetris/gauss. Data ini diperoleh biasanya bila nilai mean tidak sama dengan nilai median atau sama dengan nilai modus, sehingga kurva normalnya menceng kiri atau menceng kanan.

Ukuran-ukuran di atas digunakan hanya jika data berbentuk numerik. Nah, bagaiman jika data berbentuk kategorik ?. Ukuran yang digunakan untuk data yang berbentuk kategorik adalah nilai persentase atau proporsi.


REFERENSI
Pramesti, Getut. Buku Pintar Minitab 15. Jakarta: Elex Media Komputindo. 2009.
Sabri, L., Hastono, SP. Statistik Kesehatan.Edisi Revisi. Jakarta: Rajawali Pers. 2008.

4.4.11 | 1 komentar | Selengkapnya...